考研函数基础的题目类型通常包括以下几种：
求定义域
函数表达式中含有分式时，分母不为零。
含有偶次方根时，根号下的表达式大于等于零。
含有对数时，真数大于0。
含有反正弦三角函数时，其绝对值小于或等于1。
分段函数的定义域则取各分段区间的并集。
求函数表达式
通过变量代换的方法求解。
函数奇偶性判断
判断函数的定义域是否关于原点对称。
若定义域关于原点对称，判断函数是奇函数还是偶函数。
求函数的反函数
给定函数表达式，求其反函数。
函数相等
判断两个函数是否相等，需要满足定义域相同且函数表达式相同。
求函数的极限
求函数在某一点的极限，包括常见极限的计算方法。
求函数的间断点
判断函数在某一点的间断点类型（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点）。
求函数的单调区间
判断函数在某一区间内的单调性。
求函数的最值
在给定区间内求函数的最大值和最小值。
求函数的导数
求函数的导数并判断其单调性。
求函数的积分
计算定积分和不定积分。
应用题
结合实际问题，如物理、工程、经济等领域的应用题。
1. 求函数 （ y = frac{1}{1 + sqrt{1 - x}} ） 的定义域。
2. 求函数 （ y = log_{2}（x^2 - 2x - 8） ） 的定义域。
3. 判断函数 （ f（x） = frac{x^2 - 4}{x^2 + 1} ） 的奇偶性。
4. 求函数 （ y = 3x^2 - 2x + 1 ） 的反函数。
5. 已知函数 （ f（x） = 2x + 1 ） 和 （ g（x） = 3x - 2 ），求 （ f（g（x）） ） 和 （ g（f（x）） ）。
6. 求函数 （ y = sin（x） ） 在区间 （[0, pi]） 上的最大值和最小值。
7. 判断函数 （ y = frac{1}{x} ） 在 （ x to 0 ） 时的极限。
8. 求函数 （ y = x^3 - 3x + 2 ） 的导数，并判断其在区间 （ （-infty, +infty） ） 上的单调性。
通过大量的练习这些题目，可以有效地巩固和加深对函数基础知识的理解和掌握。建议考研学生在备考过程中多做习题，特别是综合性较强的应用题，以提高解题能力和应试水平。