要求函数在某点的导数连续，可以遵循以下步骤：
求导数
首先，使用导数的定义求出函数在该点的导数值 （ c ）。
然后，使用求导公式求出函数在该点以外的导数 （ f_x（x, y） ）。
求极限
接下来，求 （ f_x（x, y） ） 当 （ （x, y） ） 趋于该点时的极限，即 （ lim_{（x, y） to （a, b）} f_x（x, y） ）。
判断连续性
如果 （ lim_{（x, y） to （a, b）} f_x（x, y） = c ），则说明导数在该点连续。
如果极限不存在或者不等于 （ c ），则说明导数在该点不连续。
示例
假设我们有一个二元函数 （ f（x, y） ），我们想要判断其导数 （ f_x（x, y） ） 在点 （ （a, b） ） 是否连续。
求导数
使用导数的定义求出 （ f_x（a, b） = c ）。
使用求导公式求出 （ f_x（x, y） ） 在 （ （a, b） ） 以外的表达式。
求极限
计算 （ lim_{（x, y） to （a, b）} f_x（x, y） ）。
判断连续性
如果 （ lim_{（x, y） to （a, b）} f_x（x, y） = c ），则 （ f_x（x, y） ） 在点 （ （a, b） ） 连续。
否则，不连续。
注意事项
可导必连续：如果函数在某点可导，则该函数在该点一定连续。但是，连续不一定可导。
反证法：在证明导数连续性时，可以使用反证法。假设导数在某点不连续，然后通过矛盾得出结论。
通过以上步骤和注意事项，可以系统地判断和证明函数导数的连续性。