考研数学积分的讲课方法可以总结为以下几个关键点：
基本概念复习
系统复习积分的基本概念和内容，包括定积分和二重积分的计算方法。
强调对称性在定积分中的应用，以及二重积分需要分成两个累次积分来计算。
基本运算掌握
熟练掌握求极限、求导数和积分这三大基本运算。
理解这些运算在数学模型和实际应用中的重要性，例如在物理和经济学的中的应用。
积分技巧
介绍一些高效的积分技巧，如直接积分、凑微分、三角代换、根式代换和分部积分等。
通过具体的例子和步骤，帮助学生理解和掌握这些技巧。
函数微分学应用
讨论微分学的应用，包括单调性、凹凸性的讨论和不等式证明等。
通过证明推断的内容，增强学生的逻辑思维和解决问题的能力。
辅导资料利用
鼓励学生利用辅导书和参加辅导课程，系统总结和掌握重点知识点。
老师在辅导过程中应提供系统的总结和解释，帮助学生举一反三，搞清楚每一个知识点。
应用题和证明题
练习计算题、应用题以及由函数微分学延伸出的证明题，确保学生能够灵活运用所学知识解决问题。
结合以上几点，讲课时应注重概念的理解和实际应用，通过大量的例题和练习来巩固学生的技能。同时，鼓励学生积极参与课堂讨论，提问和解答问题，形成良好的互动学习氛围。