在平面直角坐标系中，已知圆心坐标为 （a, b） 和半径为 r 的圆的标准方程为：
[ （x - a）^2 + （y - b）^2 = r^2 ]
其中：
（a, b） 是圆心的坐标
r 是圆的半径
如果已知圆上任意一点 A 的坐标为 （x, y），则可以通过以下公式计算该点的坐标：
[ y = pm sqrt{r^2 - （x - a）^2} ]
并且 x 的取值范围是：
[ -r leq x leq r ]
y 的取值范围是：
[ -r leq y leq r ]
示例
假设圆心坐标为 （2, 3），半径为 5，则圆的方程为：
[ （x - 2）^2 + （y - 3）^2 = 25 ]
假设圆上一点 A 的 x 坐标为 4，则可以通过代入 x = 4 到圆的方程中求出 y 的坐标：
[ （4 - 2）^2 + （y - 3）^2 = 25 ]
[ 4 + （y - 3）^2 = 25 ]
[ （y - 3）^2 = 21 ]
[ y - 3 = pm sqrt{21} ]
[ y = 3 pm sqrt{21} ]
因此，点 A 的坐标为 （4, 3 + √21） 或 （4, 3 - √21）。
建议
确保圆心和半径的坐标单位一致，通常使用米或千米。
在实际应用中，可以使用地图工具或 GIS 软件来辅助确定圆心和半径，并计算边界点的坐标。