专升本后考研的次数 没有明确限制。具体分析如下：
非定向培养研究生：
专升本后，学生可以获得本科文凭和学士学位，满足了考研的学历要求。由于现在实行的是非定向培养研究生，毕业是双向选择，不包分配工作，因此对考生的年龄也没有限制。只要个人有追求并愿意，可以多次参加考试。
考研报名资格：
满足研究生报考条件的人员，无论是专升本应届毕业生还是已获得本科文凭的人员，都可以报名参加全国硕士研究生统一考试。此外，还可以选择报考同等学力申硕、出国留学或申请中外合作办学项目。
不同省份的专升本考试次数：
虽然有些省份的统招专升本只有一次机会，但对于所有考生来说，考研本身是没有次数限制的。无论是高考直本、统招专升本考上本科的学生，还是非全日制本科或专科毕业2年达到同等学力的人员，都可以多次尝试考研。
山东省的特殊情况：
在山东，全日制统招专升本只能考一次，而其他类型的专升本则有很多次机会。如果一次考试没过，还可以考第二次。这表明不同省份的政策可能存在差异。
综上所述，专升本后考研的次数主要取决于所在省份的政策以及个人的选择。在大多数情况下，只要符合报考条件，考生可以有无限次的机会参加考试。因此，建议考生根据自身情况，合理安排考试计划，努力提升自己的学术水平和竞争力。