1987年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）的题目和答案如下：
填空题（每小题3分，共15分）
1. 与两直线 （ l_1: y = -1 + t ） 和 （ l_2: z = 2 + t ） 都平行，且过原点的平面方程是 （ x + y + z = 0 ）。
2. 当 （ x = frac{1}{ln 2} ） 时，函数 （ y = x^2 ln x ） 取得极小值。
3. 由曲线 （ y = ln x ） 与两直线 （ y = e^x - 1 ） 和 （ y = 0 ） 所围成的图形的面积是 （ frac{3}{2} ）。
4. 设 （ L ） 为取正向的圆周 （ x^2 + y^2 = 9 ），则曲线积分 （ oint_L （2xy - 2y）dx + （x^2 - 4x）dy ） 的值是 （ 2pi ）。
5. 已知三维线性空间的一组基 （ alpha_1 = （1, 1, 0） ）， （ alpha_2 = （1, 0, 1） ）， （ alpha_3 = （0, 1, 1） ），则向量 （ beta = （2, 0, 0） ） 在上述基底下的坐标是 （ （1, 1, -1） ）。
选择题（每小题3分，共12分）
1. 设常数 （ k > 0 ），则级数 （ sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^2} ） 是：
发散
绝对收敛
条件收敛
解答题（满分8分）
1. 求正常数 （ a ） 与 （ b ），使得 （ lim_{x to 0} frac{a + bx - sin x}{x^2} = 0 ） 成立。
解答题（满分7分）
1. （1） 设函数 （ f ）， （ g ） 连续可微，（ y = f（x + h） - g（x + h） ），求 （ frac{dy}{dx} ）。
2. （2） 设矩阵 （ A ） 与 （ B ） 满足 （ AB - A - 2B = 0 ），其中 （ A = begin{pmatrix} 1 & 1 0 & 1 end{pmatrix} ），求矩阵 （ B ）。
解答题（满分8分）
1. 求微分方程 （ y'' + y = 0 ） 的通解。
解答题（满分9分）
1. 设有齐次线性方程组 （ begin{pmatrix} 1 & a 2 & 2a end{pmatrix} begin{pmatrix} x_1 x_2 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 0 0 end{pmatrix} ），试问 （ a ） 取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。
2. 设矩阵 （ A = begin{pmatrix} 1 & 4 & 3 2 & 2 & 2 1 & 1 & 1 end{pmatrix} ） 的特征方程为 （ |A - lambda I| = 0 ），求 （ lambda ） 的值。
以上是1987年数学考研的部分题目和答案。