考研中常用的基本不等式包括以下几种：
三角不等式：
对于任意实数 （a） 和 （b），有 （|a + b| leq |a| + |b|）。
平均值不等式（AM-GM不等式）：
对于任意非负实数 （a_1, a_2, ldots, a_n），有
[
frac{a_1 + a_2 + cdots + a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1 a_2 cdots a_n}
]
等号成立当且仅当所有的 （a_i） 相等。
二元均值不等式：
对于任意实数 （a） 和 （b），有
[
a^2 + b^2 geq 2ab
]
杨氏不等式：
对于任意正实数 （a_1, a_2, ldots, a_n） 和 （b_1, b_2, ldots, b_n），有
[
left（ sum_{i=1}^n a_i b_i right）^2 leq left（ sum_{i=1}^n a_i^2 right） left（ sum_{i=1}^n b_i^2 right）
]
柯西不等式：
对于任意实数序列 （a_1, a_2, ldots, a_n） 和 （b_1, b_2, ldots, b_n），有
[
left（ sum_{i=1}^n a_i b_i right）^2 leq left（ sum_{i=1}^n a_i^2 right） left（ sum_{i=1}^n b_i^2 right）
]
赫尔德不等式：
对于任意正实数 （a_1, a_2, ldots, a_n） 和 （b_1, b_2, ldots, b_n），有
[
left（ sum_{i=1}^n a_i b_i right）^2 leq left（ sum_{i=1}^n a_i^2 right） left（ sum_{i=1}^n b_i^2 right）
]
伯努利不等式：
对于任意实数 （h > -1） 和正整数 （n），有
[
（1 + h）^n geq 1 + nh
]
等号成立当且仅当 （n = 1） 或 （h = 0）。
这些不等式在解决考研数学问题时非常有用，特别是在处理最值问题、证明和计算过程中。建议考生在复习过程中熟练掌握这些不等式的应用。