求极限
题目：求 $lim_{{x to 0}} left（ 2e^{frac{1}{x}} - e^{frac{4}{x}} right）$。
函数与极限
题目：某函数 $f（x）$ 在 $x=0$ 处连续，且 $f（0）=1$，求极限 $lim_{{x to 0}} f（2x-1）$。
导数与微分
题目：求函数 $y = ln（1+x^2）$ 的导数。
定积分与不定积分
题目：求 $int_{0}^{frac{pi}{2}} sin^2（x） , dx$。
微分方程
题目：已知 $y = frac{x}{ln x}$ 是微分方程 $y' = -frac{varphileft（frac{x}{y}right）}{x^2}$ 的解，则 $varphi（x）$ 的表达式为（）。
A. $-frac{y^2}{x^2}$
B. $frac{y}{2x^2}$
C. $-frac{x^2}{y^2}$
D. $frac{x^2}{y^2}$。
多元函数微分学
题目：设 $z = f（x, y）$ 在点 $（1, 2）$ 的某个邻域内有界且可导，且 $f_x（1, 2） = 1$，$f_y（1, 2） = 2$，则 $f（x, y）$ 在点 $（1, 2）$ 处沿 $y$ 方向的方向导数为（）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3。
特征方程与微分方程
题目：在下列微分方程中，以 $y = C_1 e^x + C_2 cos 2x + C_3 sin 2x$（$C_1, C_2, C_3$ 为任意常数）为通解的是（）。
A. $y''' + y'' - 4y' - 4y = 0$
B. $y''' + y'' + 4y' + 4y = 0$
C. $y''' - y'' - 4y' + 4y = 0$
D. $y''' - y'' + 4y' - 4y = 0$。
这些真题涵盖了高等数学中的多个重要知识点，包括极限、连续性与可导性、导数与微分、积分、微分方程和多元函数微分学等。通过解答这些真题，可以有效地检验和提升对高等数学知识的掌握程度。