考研线性代数中的一些关键公式和概念如下：
行列式
1. 行列式的展开定理
行列式的值等于其任何一行（或列）所有元素与其对应的代数余子式乘积之和。
行列式的一行（或列）所有元素与另一行（或列）对应元素的代数余子式的乘积之和为零。
2. 行列式的性质
行列式共有n个元素，展开后有n!项。
行列式的一个重要公式是拉普拉斯展开式。
矩阵
1. 矩阵的乘积
定义矩阵C为矩阵A与矩阵B的乘积，记作C = AB。
如果矩阵A为方阵，则定义An为矩阵A的n次幂。
2. 矩阵的转置
矩阵的转置是将矩阵的行换成列，列换成行。
3. 伴随矩阵
伴随矩阵的定义是矩阵A的每个元素的代数余子式组成的矩阵的转置。
4. 可逆矩阵的性质
一个矩阵可逆的充分必要条件是它是满秩的，即其行列式不为零。
5. 矩阵的秩
矩阵的秩是其行（或列）向量组的最大线性无关组的大小。
线性方程组
1. 齐次线性方程组
齐次线性方程组Ax = 0有非零解当且仅当矩阵A的行列式为零或矩阵A的秩小于未知数的个数。
2. 非齐次线性方程组
非齐次线性方程组Ax = b有解当且仅当矩阵A的秩等于增广矩阵的秩，并且等于未知数的个数减去矩阵A的秩。
其他
1. 矩阵的等价
两个矩阵如果可以通过有限次初等行变换或初等列变换相互转化，则称这两个矩阵是等价的。
2. 线性表示
如果存在一组向量x1, x2, ..., xn，使得Ax = b，则称向量组{x1, x2, ..., xn}是向量b的线性表示。
3. 线性相关性
向量组线性相关当且仅当存在不全为零的系数c1, c2, ..., cn，使得c1x1 + c2x2 + ... + cnxn = 0。
以上是线性代数中一些基础而重要的公式和概念。对于考研备考，理解和掌握这些知识点是非常重要的。