行列式是线性代数中的一个重要概念，它在考研数学中占有重要地位。以下是一些关于行列式考研的相关要点：
行列式的基本概念
定义：行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数。
阶数：一阶、二阶、三阶、N阶。
几何意义：行列式可以解释为行或列向量所构成的超平行多面体的有向面积或有向体积。
行列式的性质
性质：包括对角线法则、逆序数、三角行列式等。
展开定理：按行或列展开行列式，是计算行列式的基本方法。
行列式的计算
降阶法：通过行列式的性质对行列式进行恒等变形后展开。
特殊行列式：如三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式等。
行列式与其他知识点的联系
矩阵：行列式与矩阵的乘积、数乘、矩阵的分块等运算有密切关系。
线性方程组：利用克拉默法则求解线性方程组。
特征值与特征向量：行列式与矩阵的特征值有直接关系。
二次型：正定二次型与正定矩阵的判定涉及行列式。
行列式的常见题型
数值型行列式：直接利用公式或三角化法计算。
抽象行列式：利用行列式的性质做恒等变形后计算。
行列式的应用
判断矩阵的可逆性：行列式为零则矩阵不可逆。
求矩阵的秩：利用行列式进行初等变换求秩。
判断向量组的线性相关性：利用行列式判断向量组是否线性无关。
行列式的复习要点
理解定义：掌握行列式的定义和基本性质。
掌握性质：熟悉行列式的六条性质及其推论。
应用定理：会应用行列式的性质及展开定理计算行列式。
灵活运用：将行列式与其他知识点结合，如线性方程组、特征值与特征向量等。
行列式的几何解释
二阶行列式：表示xoy平面上以行向量为邻边的平行四边形的有向面积。
N阶行列式：表示矩阵A的行列式是线性变换A下的图形面积或体积的伸缩因子。
行列式的特殊情况
当行列式中非零元素的个数小于行数或列数时，该行列式一定等于零。
行列式的考试形式
通常以填空题、选择题的形式出现。
行列式与其他知识点结合考查，如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题。
行列式的备考建议
理解概念：正确理解行列式的定义和性质。
掌握方法：熟练掌握行列式的计算方法，如三角化法、直接利用展开定理等。
练习题型：多做习题，尤其是与行列式相关的题型。
理解联系：理解行列式与线性代数中其他概念的联系，如矩阵的秩、特征值等。
希望以上信息对您的考研复习有所帮助，