关于指数函数 `e^x` 的积分，根据微积分的基本定理，积分公式如下：
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∫e^x dx = e^x + C
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其中 `C` 是积分常数。这个公式表明，指数函数 `e^x` 的不定积分是其自身加上一个任意常数 `C`。
如果你需要计算定积分，比如在区间 `[a, b]` 上，那么可以使用微积分基本定理：
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∫[a, b] e^x dx = e^b - e^a
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这表示在区间 `[a, b]` 上对 `e^x` 函数进行积分，其结果是 `e^b` 减去 `e^a`。
对于更复杂的积分，如 `x * e^x`，可以使用分部积分法。分部积分法的公式是：
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∫u dv = uv - ∫v du
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应用这个公式到 `x * e^x`，我们可以令 `u = x` 和 `dv = e^x dx`，然后求导和积分：
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∫x e^x dx = x e^x - ∫e^x dx = x e^x - e^x + C
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这里，`x e^x` 是 `u` 和 `dv` 的乘积，`∫e^x dx` 是 `dv` 的积分，即 `e^x`，然后我们再次应用积分公式得到最终结果。