考研累次积分交换次序的方法如下：
检查积分上下限
首先检查原累次积分中积分上限是否大于下限。如果上限小于下限，则需要交换积分次序。例如，对于累次积分 $int_{a}^{b} int_{c}^{d} f（x, y） , dy , dx$，如果 $b < d$，则需要交换为 $int_{c}^{d} int_{a}^{b} f（x, y） , dx , dy$。
确定积分区域
根据原累次积分所确定的积分区域，画出积分区域的图形。这有助于直观地理解积分区域，并确定新的积分上下限。
应用 Fubini 定理
如果被积函数 $f（x, y）$ 是一个定义在二元直角坐标系上的连续函数，则根据 Fubini 定理，交换积分次序是允许的，并且不会改变积分的值。即：
$$
int_{a}^{b} int_{c}^{d} f（x, y） , dy , dx = int_{c}^{d} int_{a}^{b} f（x, y） , dx , dy
$$
需要注意的是，某些被积函数可能不满足 Fubini 条件，此时不能直接交换积分次序，而需要采用其他方法求解。
计算新的积分
在确定积分区域和满足 Fubini 条件的情况下，按照新的积分次序进行计算。
示例
考虑以下累次积分：
$$
int_{0}^{2pi} int_{0}^{sin x} cos y , dy , dx
$$
检查积分上下限
这里积分上限 $sin x$ 小于下限 0，需要交换积分次序：
$$
int_{0}^{2pi} int_{0}^{sin x} cos y , dy , dx = int_{0}^{pi} int_{0}^{sin x} cos y , dy , dx + int_{pi}^{2pi} int_{0}^{sin x} cos y , dy , dx
$$
确定积分区域
画出积分区域，发现 $sin x$ 在 $[0, pi]$ 上非负，在 $[pi, 2pi]$ 上非正。
应用 Fubini 定理
由于 $cos y$ 是连续函数，可以交换积分次序：
$$
int_{0}^{pi} int_{0}^{sin x} cos y , dy , dx + int_{pi}^{2pi} int_{0}^{sin x} cos y , dy , dx = int_{0}^{pi} int_{0}^{sin x} cos y , dx , dy + int_{pi}^{2pi} int_{0}^{sin x} cos y , dx , dy
$$
计算新的积分
计算每个积分：
$$
int_{0}^{pi} int_{0}^{sin x} cos y , dx , dy = int_{0}^{pi} sin x cos x , dx = left. frac{1}{2} sin^2 x right|_{0}^{pi} = frac{pi}{2}
$$
$$
int_{pi}^{2pi} int_{0}^{sin x} cos y , dx , dy = int_{pi}^{2pi} sin x cos x , dx = left. frac{1}{2} sin^2 x right|_{pi}^{2pi} = 0
$$
因此，原积分的值为：
$$
int_{0}^{2pi} int_{0}^{sin x} cos y , dy , dx = frac{pi}{2}
$$
通过以上步骤，我们成功地将累次积分的次序交换，并计算出了结果。