考研数学一中的公式推导通常涉及对基本导数公式的运用和三角函数的积分。以下是一些基本导数公式和积分公式的推导：
基本导数公式
正弦函数导数:
[ frac{d}{dx} sin x = cos x ]
余弦函数导数:
[ frac{d}{dx} cos x = -sin x ]
正切函数导数:
[ frac{d}{dx} tan x = sec^2 x ]
余切函数导数:
[ frac{d}{dx} cot x = -csc^2 x ]
正割函数导数:
[ frac{d}{dx} sec x = sec x tan x ]
余割函数导数:
[ frac{d}{dx} csc x = -csc x cot x ]
基本积分公式
对正弦函数积分:
[ int sin x , dx = -cos x + C ]
对余弦函数积分:
[ int cos x , dx = sin x + C ]
对正切函数积分:
[ int tan x , dx = -ln|cos x| + C ]
对余切函数积分:
[ int cot x , dx = ln|sin x| + C ]
对正割函数积分:
[ int sec x , dx = ln|sec x + tan x| + C ]
对余割函数积分:
[ int csc x , dx = ln|csc x - cot x| + C ]
积分技巧
换元积分法:
令 （ u = cos x ） 或 （ u = sin x ），则 （ du = -sin x , dx ） 或 （ du = cos x , dx ）。
分部积分法:
[ int u , dv = uv - int v , du ]
例子
对 （ int sec^2 x , dx ） 使用换元积分法，令 （ u = tan x ），则 （ du = sec^2 x , dx ）。
对 （ int ln x , dx ） 使用分部积分法，令 （ u = ln x ），（ dv = dx ）。
以上是考研数学一中的基本导数公式和积分公式的推导。这些公式和技巧在解决高等数学问题时非常有用。