考研中需要证明的定理取决于报考的专业和科目，但以下是一些常见的重要定理及其证明方法，这些内容在高等数学中尤为重要：
求导公式的证明
包括两个函数乘积的导数公式。
证明方法：利用导数定义和数学拼凑法。
微分中值定理的证明
包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。
费马引理：若函数在某点可导且为极值，则该点的导数为0。
罗尔定理：若函数在闭区间连续，开区间可导，且端值相等，则存在一点导数为0。
拉格朗日中值定理：若函数在区间上连续，存在原函数，则存在一点使得导数等于函数差值的比值。
柯西定理：描述了函数在某点的极限行为。
泰勒中值定理：将函数在某点附近展开为泰勒级数的方法。
微积分基本定理的证明
包括变限积分求导定理和牛顿-莱布尼茨公式。
证明方法：利用变限积分求导定理和原函数的概念。
积分中值定理
定理条件是被积函数在积分区间上连续，结论是定积分等于积分变量替换为中值后的函数值。
其他重要定理
包括中值定理中的罗尔、拉格朗日、柯西定理。
定积分的相关定理。
请注意，这些定理的证明方法通常涉及微积分和极限理论，掌握这些证明方法对于理解和应用高等数学至关重要。具体的证明过程可以参考考研教材或相关老师的讲解视频。