考研数学中线性代数的考察内容主要包括以下几个方面：
行列式
行列式的概念和基本性质。
行列式按行（列）展开定理。
特殊行列式的计算，如上（下）三角行列式、低阶行列式、范德蒙行列式。
方阵的行列式，包括矩阵的转置、数乘、乘法以及分块矩阵下行列式的计算公式。
逆矩阵和伴随矩阵的行列式。
行列式的应用，如矩阵可逆的充要条件、克莱姆法则、特征值的计算等。
矩阵
矩阵的概念和线性运算。
矩阵的乘法、转置、逆矩阵、伴随矩阵。
矩阵的秩、特征值、特征向量。
矩阵的初等变换和初等矩阵。
矩阵的等价、合同、正定矩阵、正交矩阵等。
向量
向量的概念和线性组合。
向量组的线性相关和线性无关。
向量组的秩和极大线性无关组。
向量的内积和正交规范化方法。
向量组的线性表示和线性相关性判断。
线性方程组
齐次和非齐次线性方程组的解法。
解的结构和通解。
矩阵方程的求解。
特征值与特征向量
特征值和特征向量的定义及计算方法。
矩阵对角化和特征值向量的计算。
特征值和特征向量的性质及其应用。
二次型
二次型的定义和性质。
二次型的正定、负定和半正定判定。
二次型的合同变换和正交变换。
建议考生在学习线性代数时，要重点掌握这些核心概念和运算方法，并通过大量的计算题来提高自己的计算能力和解题技巧。同时，要注意各章节知识之间的紧密联系，以便在解题时能够灵活运用所学知识。