考研培训机构的收费监管由多个部门负责，具体如下：
市场监管部门：
负责营利性校外培训机构的登记和监督管理工作，包括培训内容、从业人员资质、课程设置、教材使用、难度进度、培训时间等，并对收费的规范性实施监管。
教育部门：
负责非学历文化教育培训的监管。
文化和旅游部门：
负责音乐、美术等艺术培训的监管。
体育部门：
负责体育培训的监管。
科技部门：
负责科技创新培训的监管。
公安、网信、文旅和新闻出版部门：
若培训机构使用的出版物或线上培训内容涉及不良信息或存在侵权盗版、非法出版行为，相关部门将按职责实施监管。
如果遇到考研培训机构乱收费或其他问题，可以通过以下方式投诉：
拨打全国价格监管平台12315进行投诉。
向当地教育局举报，并提供录音、录像、证人证言等证据。
向纪委或相关监管部门投诉。
若涉及法律问题，可到法院起诉。
请根据具体情况选择合适的投诉渠道