考研数一中涉及到的定理证明主要包括以下几类：
中值定理
罗尔定理：闭区间上连续，开区间内可导，且两端点函数值相等的函数，其导数在该区间内至少存在一点为0。
拉格朗日中值定理：在闭区间上连续，开区间内可导的函数，存在一点，使得该点的导数等于区间两端点函数值差与区间长度的比值。
柯西中值定理：函数在闭区间上连续，开区间内可导，则至少存在一点，使得该点的导数等于任意两点间函数值差与这两点间距离的比值的极限。
泰勒公式：一个函数在某点的邻域内的多项式近似，可以用来求高阶导数。
求导公式
乘积法则：两个函数乘积的导数等于第一个函数乘以第二个函数的导数加上第二个函数乘以第一个函数的导数。
和法则：两个函数和的导数等于第一个函数的导数加上第二个函数的导数。
差法则：两个函数差的导数等于第一个函数的导数减去第二个函数的导数。
商法则：两个函数商的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数的倒数减去第二个函数的导数乘以第一个函数的倒数。
微分中值定理
费马引理：若函数在点x0处可导且f'（x0）存在，f（x0）为f（x）的极值，则f'（x0）=0。
积分中值定理
积分中值定理：如果函数在闭区间[a, b]上连续，则存在一点c在（a, b）内，使得∫[a, b] f（x） dx = f（c）（b - a）。
其他重要定理
单调性定理：通过导数判断函数的单调性。
极值定理：通过导数判断函数的极值点。
这些定理的证明在考研数学中占据重要地位，不仅要求掌握定理本身，还需要理解其证明过程。建议在复习过程中，多做相关证明题，加深理解。