数学考研后的学习内容主要分为两个部分： 基础课程和方向课程。
基础课程
高等代数：深入研究代数结构，包括群论、环论、线性代数的高阶部分等。
实变函数：研究函数的测度理论和积分理论，包括勒贝格积分、测度空间、函数空间等内容。
复变函数：探讨复数域上函数的性质，包括解析函数、留数定理、级数展开等内容。
泛函分析：研究无穷维空间上的函数及其应用，包括巴拿赫空间、希尔伯特空间、算子理论等。
偏微分方程：研究偏微分方程的理论和应用。
数学分析：深入研究极限、微积分、微分方程和实变函数等内容，包括具体的理论证明方法。
代数学：包括抽象代数、群论、环论等内容，也会涉及到代数学在其他领域的应用。
拓扑学：关注空间的性质和变形，包括基础拓扑学、代数拓扑学和微分拓扑学等内容。
数论：研究整数性质和结构，包括数论基本定理、代数数论和解析数论等内容。
概率论与数理统计：研究随机现象的统计规律性，利用概率论的理论对所要研究的随机现象进行多次的观察或试验。
方向课程
纯数学：深入研究数学的纯粹理论，如数论、代数几何、拓扑学等。
应用数学：将数学应用于物理、工程、计算机科学和社会科学等领域，包括概率论、数值计算、偏微分方程和计算几何等内容。
计算数学：研究数学问题的数值计算方法，包括数值逼近、数值微分和积分、非线性方程数值解等。
建议
选择方向：根据个人兴趣和研究方向选择合适的基础课程和方向课程。
注重实践：在掌握理论知识的同时，加强数值计算和数学建模能力的培养。
文献阅读：培养文献阅读能力，了解最新的数学研究动态。
科研能力：通过参与科研项目，提高科研论文写作和科研能力。