考研高数中难度较大的题目通常涉及以下几个方面:
基本概念类题目
函数连续、可导、可微、可积的概念及其相互联系。
中值定理的证明题,如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理的应用。
积分与微分
多重积分的应用,包括对坐标和曲线的曲线积分、对坐标和曲面的曲面积分,以及格林公式、斯托克斯公式和高斯公式的应用。
定积分的定义及其相关变形,如分不同份数取端点的方法。
数学建模和解模
利用数学知识解决实际问题的能力,如数学建模题目。
概率论与数理统计
随机变量函数的分布、数学期望和方差的计算。
高级概念与定理
极限的存在性与计算,无穷小阶的比较,间断点类型的判断,渐近线的求法。
向量代数和空间解析几何中的计算题,如向量的数量积、向量积及混合积,直线与平面的方程,平面与直线间的平行和垂直关系等。
综合应用题
将多个知识点综合应用的题目,如利用微分中值定理证明函数不等式,或利用定积分求面积、旋转体体积等。
较难题目
一些题目可能涉及较深的数学理论或技巧,如某些积分变换、微分方程的求解等。
建议考生在备考过程中,重点掌握这些难点和考点,通过大量的练习来提高解题能力和应试技巧。