设函数 （ f（x） ） 在闭区间 （[a, b]） 上连续，且 （ f（x） > 0 ），则方程 （ int_{a}^{b} f（x） , dx = 0 ） 在开区间 （（a, b）） 内的根有
（A） 0 个
（B） 1 个
（C） 2 个
（D） 无穷多个
设函数 （ f（x） ） 有导数，且 （ lim_{x to 0} frac{f（x）}{x} = 0 ），证明：
[
lim_{x to 0} 2x f（x） = 0
]
已知曲线 （ y = ax ） 与曲线 （ y = ln x ） 在点 （（0, 0）） 处有公切线，求常数 （ a ） 及切点
（1） 常数 （ a ） 及切点 （（0, 0））
（2） 两曲线与 （ x ） 轴围成的平面图形的面积
设 （ lim_{x to infty} frac{1}{x} int_{0}^{x} f（t） , dt = a ），则常数 （ a ）
（A） 无界
（B） 递减
（C） 不连续
（D） 连续
设函数 （ f（x） ） 在区间 （[0, 1]） 上连续，在 （（0, 1）） 内可导，且 （ f（0） = 0 ），求证：在 （（0, 1）） 内至少存在一点 （ c ），使 （ f'（c） > 0 ）
设函数 （ f（x） ） 在区间 （[0, 1]） 上连续，在 （（0, 1）） 内可导，且 （ int_{0}^{1} f（x） , dx = 0 ），证明存在一点 （ c in （0, 1） ），使 （ f（c） = 0 ）
设函数 （ f（x） ） 在区间 （[0, 1]） 上连续，在 （（0, 1）） 内可导，且 （ f（0） = 0 ），求证：存在一点 （ c in （0, 1） ），使 （ int_{0}^{1} f（x） , dx = frac{1}{2} f（c） ）
设函数 （ f（x） ） 在区间 （[0, 1]） 上连续，在 （（0, 1）） 内可导，且 （ f（0） = 0 ），求证：存在一点 （ c in （0, 1） ），使 （ int_{0}^{1} f（x） , dx = frac{1}{3} f（c） ）
这些题目涵盖了定积分的基本概念、性质、计算及其应用，是考研定积分复习中的重要内容。建议考生仔细练习并理解这些题目的解题思路和方法。