考研中经常考查的是不等式，以下是一些常见的不等式及其解题方法：
1. AM-GM不等式
对于非负实数 （a_1, a_2, ldots, a_n），算术平均数大于等于几何平均数，即：
[
frac{a_1 + a_2 + ldots + a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1a_2ldots a_n}
]
2. Cauchy-Schwarz不等式
对于两组实数 （a_1, a_2, ldots, a_n） 和 （b_1, b_2, ldots, b_n），有：
[
（a_1b_1 + a_2b_2 + ldots + a_nb_n）^2 leq （a_1^2 + a_2^2 + ldots + a_n^2）（b_1^2 + b_2^2 + ldots + b_n^2）
]
3. 伯努利不等式
对于任意实数 （h > -1） 和正整数 （n），有：
[
（1 + h）^n geq 1 + nh
]
当 （n > 1） 时，等号成立。
4.Jensen不等式
设 （f（x）） 是定义在区间 （[a, b]） 上的凸函数，（x_1, x_2, ldots, x_n） 为 （[a, b]） 上的任意 （n） 个实数，（w_1, w_2, ldots, w_n） 为非负实数且 （w_1 + w_2 + ldots + w_n = 1），则：
[
w_1f（x_1） + w_2f（x_2） + ldots + w_nf（x_n） geq f（w_1x_1 + w_2x_2 + ldots + w_nx_n）
]
5. 绝对值不等式
可以通过分段讨论法、平方法或公式法来求解带有绝对值的不等式。
6. 高次不等式
可以通过因式分解和穿线法来求解。
7. 分式不等式
通常需要移项，使不等式右边为0，然后确定解集。
解题技巧
分段讨论法：当绝对值内部较为复杂时，可以分段讨论。
平方法：当绝对值两边都有表达式时，可以尝试消去绝对值。
穿线法：适用于高次不等式，通过标记因式零点并“穿线”确定解集。
公式法：直接应用已知的不等式公式进行求解。
示例
对于不等式 （|x - 1| + x leq 2），可以采用分段讨论法：
当 （x geq 1） 时，（|x - 1| = x - 1），不等式变为 （x - 1 + x leq 2），即 （2x leq 3），解得 （x leq frac{3}{2}）。
当 （x < 1） 时，（|x - 1| = 1 - x），不等式变为 （1 - x + x leq 2），即 （1 leq 2），恒成立。
因此，解集为 （x leq frac{3}{2}）。
以上是考研中可能会用到的特殊不等式及其解题方法。