考研运筹学中的指派问题主要涉及以下几个方面:
标准指派问题
有n个人和n件事,已知第i个人做第j件事的费用为cij(i,j=1,2,…,n),要求确定人和事之间的一一对应的指派方案,使完成这n件事的总费用最小。
匈牙利解法
匈牙利解法是一种求解指派问题的方法,其关键性质是:若从指派问题的系数矩阵C的某行(或某列)各元素分别减去一个常数k,得到一个新的矩阵C’,则以C和C’为系数矩阵的两个指派问题有相同的最优解。
具体案例
例1:一份中文说明书需译成英、日、德、俄四种文字,现有四人分别翻译不同语种所需时间不同,求总时间最少的指派方案。
例2:有n项加工任务,怎样指派到n台机床上分别完成的问题;有n条航线,怎样指定n艘船去航行问题等。
数学模型
设n个0-1变量xij,若指派第i个人做第j件事则xij=1,否则xij=0。目标函数为最小化∑i∈I∑j∈Jxijcij,约束条件为∑i∈Ixij=1, ∀j∈J 和 ∑j∈Ixij=1, ∀i∈I。
优化变换
在求解过程中,可以通过对系数矩阵进行行和列的变换(如减去每行或每列的最小元素),来简化问题并找到最优解。
这些内容涵盖了考研运筹学中指派问题的基本概念、模型、解法及实际应用案例,希望对考研的同学有所帮助。