考研特殊函数的总结可以从以下几个方面进行：
常见特殊函数及其定义
指数函数：$e^x$，定义域为全体实数，值域为正实数。
对数函数：$ln x$，定义域为正实数，值域为全体实数。
三角函数：包括正弦函数$sin x$、余弦函数$cos x$、正切函数$tan x$等，它们在数学中具有广泛的应用。
双曲函数：包括双曲正弦函数$sinh x$、双曲余弦函数$cosh x$、双曲正切函数$tanh x$等。
贝塞尔函数：包括第一类、第二类贝塞尔函数等，用于解决某些微分方程。
拉普拉斯变换：用于将微分方程转化为代数方程。
特殊函数的性质
指数函数：严格单调递增，导数仍是指数函数，满足指数运算法则$e^{x+y} = e^x cdot e^y$。
对数函数：严格单调递增，导数为$frac{1}{x}$，满足对数运算法则$ln（xy） = ln x + ln y$。
三角函数：正弦函数和余弦函数是周期函数，周期为$2pi$，正切函数周期为$pi$。
特殊函数的应用
求形心：在数学一、数学二中，形心是重要概念，通常存在于对称轴上。
求弧长和表面积：在数学一、数学二中，需要掌握计算特殊图形的弧长和表面积的方法。
求旋转体体积：通过积分可以求出旋转体的体积。
点到直线的距离：需要知道点到直线的距离公式，特别是当直线是某点处的切线时。
特殊函数的图像和性质
摆线：以$api$为对称轴，参数方程形式出现。
星形线：参数方程标识度高，面积可简化为第一象限面积的四倍。
心形线：极坐标形式给出，通过几个固定点可以准确画出图形。
双纽线：以$x, y$轴为对称轴，$theta = frac{pi}{4}$。
抛物线和 椭圆：在后续课程中补充。
重要公式和定理
泰勒公式：用于展开函数，了解常用函数的泰勒展开式。
洛必达法则：用于求未定式极限。
中值定理：如罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，用于求解函数在某区间的极值和导数。
通过以上几个方面的总结，可以全面掌握考研中涉及的特殊函数及其相关知识和应用。建议结合具体的题目进行练习，以加深理解和记忆。