考研寄宿机构退费可以通过以下几种方式进行：
协商退款
主动与考研寄宿机构沟通退费事宜，直接与机构的负责人协商，可以是法定代表人或分校校长。在协商过程中，需要言之有物，持之有理，据理力争，并注意抓住痛点和重点，例如虚假宣传、无资质办学、私账收款、不开发票等问题。
消费者协会维权
如果协商未果，可以向当地的消费者协会投诉，请求其介入协调解决。
向教育主管部门投诉
可以向教育主管部门投诉，申请退费。机构一般都有风险保障金，可以由教育局相关负责人协调解决不退费的问题。
提起民事诉讼
如果以上方式均无法解决问题，可以向人民法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解具体的法律途径和可能面临的风险。
申请仲裁
如果与考研寄宿机构有仲裁协议，可以根据协议内容向仲裁机构申请仲裁。
财产保全
在提起诉讼的同时，可以申请财产保全，将机构的现有资金进行冻结，以保障将来胜诉后的执行。
建议
提前准备证据：在退费过程中，一定要准备好所有相关的证据材料，包括合同、付款记录、沟通记录等，以便在需要时能够提供有力的证据支持。
选择合适的维权方式：根据具体情况选择最合适的维权方式，如果问题较为复杂，建议咨询专业律师，以获得更为专业的指导和帮助。
保持沟通：在整个退费过程中，保持与考研寄宿机构的沟通，以便及时了解退款进度和可能存在的问题。