考研中常用的不等式包括：
AM-GM不等式（算术平均-几何平均不等式）
对于非负实数$a_1,a_2,cdots,a_n$，有
$$
frac{a_1+a_2+cdots+a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1a_2cdots a_n}
$$
当且仅当$a_1=a_2=cdots=a_n$时取等号。
Cauchy-Schwarz不等式
对于实数$a_1,a_2,cdots,a_n$和$b_1,b_2,cdots,b_n$，有
$$
left（sum_{i=1}^n a_i b_iright）^2 leq left（sum_{i=1}^n a_i^2right）left（sum_{i=1}^n b_i^2right）
$$
当且仅当存在实数$k$使得$b_i=ka_i$时取等号。
Chebyshev不等式
对于实数$a_1,a_2,cdots,a_n$和$b_1,b_2,cdots,b_n$，其中$a_1geq a_2geqcdotsgeq a_n$，$b_1geq b_2geqcdotsgeq b_n$，有
$$
nleft（sum_{i=1}^n a_i b_iright） geq left（sum_{i=1}^n a_iright）left（sum_{i=1}^n b_iright）
$$
当且仅当$a_i$和$b_i$单调相关时取等号。
Jensen不等式
设$f（x）$在区间$I$上连续，$a_1,a_2,cdots,a_nin I$，$w_1,w_2,cdots,w_n$为非负实数且$w_1+w_2+cdots+w_n=1$，则有
$$
w_1f（a_1）+w_2f（a_2）+cdots+w_nf（a_n） geq f（w_1a_1+w_2a_2+cdots+w_na_n）
$$
伯努利不等式
设$h > -1$，$n in mathbf{N}_+$，则
$$
（1+h）^n geq 1+nh
$$
当$n > 1$时等号成立。
其他不等式
$sqrt{frac{a^2+b^2}{2}} geq frac{a+b}{2} geq sqrt{ab} geq frac{2}{1/a+1/b}$
$sqrt{ab} leq frac{a+b}{2}$
$a^2+b^2 geq 2ab$
$ab leq frac{（a+b）^2}{4}$
$|a-b| leq |a+b| leq |a|+|b|$
这些不等式在考研数学中经常被考查，掌握它们的证明和应用对考研成功非常重要。