在考研数学中，求一个复杂函数的自然定义域通常遵循以下步骤：
了解基本初等函数的自然定义域
清楚每个基本初等函数（如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数）的定义域。例如，常数函数的定义域是全体实数，而幂函数如 （x^n） 的定义域是 （x
eq 0）（当 （n） 是正整数时），对数函数如 （log_a（x）） 的定义域是 （x > 0） 且 （a > 0, a
eq 1） 等。
逐步检查复合函数的定义域
对于一个复杂的函数 （f（x）），需要将其分解为若干个基本初等函数的复合，并分别检查每个基本初等函数的定义域。
检查每一步运算是否有定义，例如分母不能为零，对数函数的输入必须大于零等。
综合所有条件
将所有步骤中得到的定义域条件综合起来，取它们的交集，得到最终函数 （f（x）） 的自然定义域。
示例
假设有一个复杂函数 （f（x） = frac{sin（x）}{x^2 + 1}），我们需要求其定义域：
基本初等函数的定义域
（sin（x）） 的定义域是全体实数。
（x^2 + 1） 的定义域也是全体实数，因为 （x^2 geq 0），所以 （x^2 + 1 > 0）。
复合函数的定义域
由于 （x^2 + 1） 始终大于零，我们只需要考虑 （sin（x）） 的定义域。
综合条件
综合以上信息，函数 （f（x） = frac{sin（x）}{x^2 + 1}） 的定义域是全体实数，即 （x in mathbb{R}）。
建议
熟练掌握基本初等函数的定义域：这是求解自然定义域的基础。
逐步检查：对于复杂的函数，可以逐步分解并检查每个部分的定义域。
注意细节：例如，分母不能为零等细节问题不能忽视。
通过以上步骤和技巧，可以有效地求出复杂函数的自然定义域。