在求函数的最小值时，通常有以下几种方法：
导数法
对函数求导，找到导数为零的点（驻点）。
通过二阶导数判断驻点是极小值点还是极大值点。
如果二阶导数大于零，则该驻点是极小值点。
完全平方公式法
对于二次函数，可以使用配方法将其转化为顶点形式，从而直接得到最小值。
比较边界点和驻点
除了驻点，还需要比较定义域边界上的函数值，因为最小值可能出现在边界上。
例题解析
求函数 （ f（x） = x^2 - 4x + 3 ） 的最小值：
求导数
[ f'（x） = 2x - 4 ]
找驻点
[ f'（x） = 0 Rightarrow 2x - 4 = 0 Rightarrow x = 2 ]
判断极值
[ f''（x） = 2 > 0 ]
所以 （ x = 2 ） 是极小值点。
计算最小值
[ f（2） = 2^2 - 4 cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 ]
因此，函数 （ f（x） = x^2 - 4x + 3 ） 的最小值是 （-1）。
注意事项
确保在求最小值时考虑所有可能的极值点，包括边界点。
对于多变量函数，需要分别对每个变量求偏导，并找到所有驻点。
在实际问题中，可能还需要考虑约束条件。