可以考研究生的职称老师主要包括以下几类：
副教授：
一般情况下，刚进学校的小老师没有招生资格，需要跟随教授学习并积累经验。但有的副教授在有能力的情况下，后面也可以招博士。
教授：
教授一般都可以招收硕士和博士研究生，而博导通常是教授。
正高级教师：
具有大学本科及以上学历，并在高级教师岗位任教5年以上。
高级教师：
具备博士学位，并在一级教师岗位任教2年以上；或者具备硕士学位、学士学位、大学本科毕业学历，并在一级教师岗位任教5年以上；或者具备大学专科毕业学历，并在小学、初中一级教师岗位任教5年以上。
一级教师：
具备博士学位；或者具备硕士学位，并在二级教师岗位任教2年以上；或者具备学士学位或者大学本科毕业学历，并在二级教师岗位任教4年以上；或者具备大学专科毕业学历，并在小学、初中二级教师岗位任教4年以上；或者具备中等师范学校毕业学历，并在小学二级教师岗位任教5年以上。
二级教师：
具备硕士学位；或者具备学士学位或者大学本科毕业学历，见习期1年期满并考核合格；或者具备大学专科毕业学历，并在小学、初中三级教师岗位任教2年以上。
总结来说，可以考研究生的职称老师包括副教授、教授、正高级教师、高级教师、一级教师和二级教师，具体资格要求如上所述。建议有意向报考研究生的老师根据自身情况，对照相关职称评定要求，确认自己是否符合报考条件。