考研数学一包含的习题类型多样，涵盖了选择题、填空题和解答题。以下是一些具体的习题示例：
选择题
若反常积分 $int_{0}^{infty} frac{1}{x^3} dx$ 收敛，则 $a$ 和 $b$ 的取值范围是（ ）。
已知函数 $f（x） = ln x$ 在 $x = 0$ 处是第二类间断点，则 $f（x）$ 的一个原函数是（ ）。
设二维随机变量 $（X, Y）$ 的分布函数为 $F（x, y） = P（X leq x, Y leq y）$，则常数 $A$ 和 $B$ 的值依次为（ ）。
填空题
计算极限 $lim_{x to 0} frac{sin x}{x}$。
设函数 $y = f（x）$ 由方程 $z = y^2 + x^2 f（x）$ 确定，则 $dz$ 是（ ）。
解答题
计算二重积分 $iint_{D} x , dx , dy$，其中区域 $D = {（x, y） | 1 leq x^2 + y^2 leq 2}$。
设函数 $y$ 满足方程 $y'' = 2y'$，求 $y$ 的通解。
这些习题涵盖了高等数学的基本概念和计算方法，包括极限、导数、积分、微分方程、向量场、矩阵特征值和特征向量等。通过解答这些习题，考生可以加深对高等数学知识的理解和应用能力。
建议考生多做练习题，特别是历年真题和模拟试题，以便熟悉考试题型和提高解题技巧。同时，在解题过程中要注意细节，避免因疏忽负号或次方符号等小错误而失分。