考研数学的出题方向主要包括以下几个方面：
基础数学：
这是数学科学的核心与基础部分，涵盖代数、几何、拓扑、分析等分支学科。基础数学的研究对象是抽象的数学概念和结构，如群、环、域、矩阵、向量等。其特点是研究内容深入，包括代数几何、微分几何、微分方程等多个分支。
应用数学：
应用数学将数学理论与实际问题相结合，解决实际问题。它涉及数值计算、优化问题、金融数学、统计推断、生物信息学等领域。应用数学的特点是应用领域广泛，注重数学建模和计算机技术的应用。
计算数学：
计算数学主要研究计算机如何通过算法解决实际问题，包括数值计算方法、数值分析等内容。计算数学的特点是解决科学计算和工程设计中的问题，注重计算机技术的应用，要求学生具备较高的编程能力和计算机操作能力。
概率论与数理统计：
这个方向主要研究随机事件和数学模型的规律性，涉及概率论、数理统计分析、时间序列分析、随机分析、信息技术、计算机等相关知识。它要求学生具备较高的数据处理能力和统计分析能力。
运筹学与控制论：
这个方向研究各种系统的结构、运作、设计和调控，是应用数学与系统科学、信息科学的结合点。它要求学生具备较高的算法设计和计算机编程能力。
金融工程与风险管理：
这个方向聚焦于金融衍生品设计、金融风险管理、投资组合优化等领域，旨在通过应用数学和统计学知识解决复杂的金融问题。毕业生可从事金融工程师、风险管理师等职业。
精算学：
精算学是保险业和金融领域中的重要工具，专注于保险精算、风险评估、养老保险等领域。它要求学生掌握保险精算学、精算统计、精算模型等专业知识，同时需具备扎实的概率论、数理统计、时间序列分析等数学基础。
数理金融：
数理金融是运用数学理论和方法研究金融问题的传统方向，涉及金融市场定价、资产定价、风险管理等多个层面。
结合以上信息，考研数学的出题方向涵盖了数学的多个基础和应用领域，旨在全面考察学生的数学理论掌握情况和实际应用能力。建议学生在备考时，可以根据自己的兴趣和职业规划，选择相应的方向进行深入学习和准备。