考研高数下主要考察的科目包括：
极限理论：
包括极限的定义、性质以及计算方法，如四则运算、复合函数的极限、极限存在性的判断等。
导数与微分：
涵盖导数的定义、几何意义、物理意义以及导数的计算方法，微分的基本公式和运算法则等。
不定积分与定积分：
包括不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法，定积分的定义、性质以及计算方法等。
常微分方程：
涉及一阶和二阶常微分方程的解法，如分离变量法、齐次方程法和变上限积分法等。
无穷级数：
考察级数的基本概念、收敛性和敛散判别法，幂级数、傅里叶级数的概念和性质等。
多元函数微积分学：
包括多元函数的微分学、积分学等内容。
线性代数基础：
涉及向量空间、线性方程组、矩阵理论等内容。
建议考生根据具体院校和地区的考试大纲进行复习，因为不同院校和地区的考试大纲可能会有所差异。此外，建议考生先复习高数，因为其在试卷中所占分值最高，且难度也居三科之首，科目之间的先后联系也使得先复习高数更为合理。