考研中高数下主要考察的内容包括以下几个方面：
极限理论：
包括极限的定义、性质、计算方法，以及数列和函数的极限等。这部分内容主要测试考生对数学基本概念的理解和解决问题的能力。
导数与微分：
导数作为描述函数变化率的工具，考研中会考察其定义、几何意义、物理意义及计算方法。微分则是导数的应用，包括基本公式和运算法则，以及隐函数的导数等。
不定积分与定积分：
不定积分是求原函数的过程，主要考察基本公式、换元积分法和分部积分法。定积分用于计算曲线下面积，考察其定义、性质、计算方法（如牛顿-莱布尼茨公式）及应用。
常微分方程：
描述动态系统的数学模型，主要考察一阶和二阶常微分方程的解法，包括分离变量法、齐次方程法和变上限积分法等。
无穷级数：
考察级数的基本概念、收敛性和敛散判别法，包括幂级数、傅里叶级数的概念和性质，以及级数在实际问题中的应用。
多元函数微积分学：
涉及多个自变量的函数，考察偏导数的定义、性质和计算，多重积分的概念、性质和计算方法（如二重积分和三重积分），以及极值问题和条件极值问题等。
线性代数基础：
包括矩阵的概念、运算、初等变换、行列式、特征值和特征向量等基础知识。
空间解析几何：
考察向量代数和空间平面、直线、曲面、曲线的方程及其性质。
概率论与数理统计初步：
这部分内容在一些考研科目中也会涉及，但具体考察程度可能因院校和考试大纲的不同而有所差异。
建议考生根据具体院校和专业的考试大纲，有针对性地复习这些内容，确保全面掌握高等数学的基本概念和解题技巧。