考研中常见的证明题类型包括：
数列极限的证明：
这是数一和数二的重点，特别是数二近年来频繁考察。常考的方法包括单调有界准则。
微分中值定理的相关证明：
这也是考研的重难点，涉及的知识面广，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理等。
函数性质证明：
例如函数的连续性、奇偶性、周期性、凹凸性等。
中值定理的应用：
如费马引理、洛必达法则等。
级数收敛性证明：
例如常数项级数的收敛性。
矩阵与向量相关证明：
如矩阵的秩、向量小组的线性无关性、矩阵的相似与合同、正定矩阵的判定等。
概率与统计相关证明：
例如随机变量的分布函数、随机变量的独立性、统计量分布的证明等。
积分相关证明：
如定积分等式与不等式的证明、定积分的重要性质与结论的证明、曲线积分与路径无关性的证明等。
微分方程与积分方程的证明：
如微分方程解的存在性、唯一性等。
组合与几何证明：
如一些组合问题的证明，以及几何问题的证明，如点阵、晶格结构等。
这些题目通常要求考生具备较强的逻辑思维和推理能力，以及对基本数学概念和定理的深入理解。在准备考研时，建议考生多做相关练习题，掌握常见的证明方法和技巧，同时加深对基本概念的理解。