数学专业考研的主要方向包括：
基础数学：
这是数学科学的核心，研究数学的基本理论和方法。具体分支学科有数理逻辑、数论、代数、几何、拓扑、函数论、泛函分析和微分方程等。
应用数学：
将数学方法应用于实际问题，涉及物理学、工程学、经济学等多个领域。具体方向包括微分方程、向量分析、矩阵、傅里叶变换、复变函数等。
计算数学：
侧重于数学在计算机科学中的应用，特别是在数值分析、算法设计和优化等领域。主要研究方向包括数值泛函分析与连续计算复杂性理论、数值偏微与有限元、非线性数值代数及复动力系统、非线性方程组的数值解法、数值逼近论、计算机模拟与信息处理等。
概率论与数理统计：
研究如何有效地收集、分析和解释数据以提取信息、建立模型并进行推断和预测。这个方向在金融、保险、生物统计等领域有着广泛的应用。
运筹学与控制论：
研究各种系统的结构、运作、设计和调控的现代数学学科，是应用数学与系统科学、信息科学的结合点。主要研究方向包括线性规划、非线性规划、动态规划、系统控制理论等。
建议考生根据自己的兴趣和未来的职业规划选择相应的专业进行深造。例如，对理论数学感兴趣的学生可以选择基础数学；对数据分析和实际应用感兴趣的学生可以选择应用数学或概率论与数理统计；对计算机科学和优化问题感兴趣的学生可以选择计算数学和运筹学与控制论。