考研数三高数下主要考察的内容包括：
极限理论：
极限的定义、性质以及计算方法。
导数与微分：
导数的定义、几何意义、物理意义以及计算方法。
不定积分与定积分：
不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法；定积分的定义、性质以及计算方法。
中值定理及其应用：
罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等。
常微分方程：
一阶和二阶常微分方程的解法。
无穷级数：
幂级数、傅里叶级数的概念和性质。
多元函数微积分学基础：
偏导数、梯度、多元函数的极值问题等。
线性代数基础：
向量空间、线性变换、矩阵论等内容。
微积分的经济应用：
可能会涉及一些经济学中的微积分应用问题。
请注意，考试范围可能因教材、院校和年份而有所不同，建议参考最新的考试大纲和教材