考研数三的证明题通常涉及以下知识点：
极限存在性：
包括单调有界原则证明数列极限存在等。
不等式：
函数的性态、中值定理、函数不等式、积分不等式等。
零点问题/实根问题：
证明函数在某区间的零点存在性。
定积分的不等式：
利用积分性质证明不等式关系。
级数敛散性：
无穷级数的敛散性问题。
中值定理的证明：
包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
微分方程的证明：
虽然考频不高，但仍然是考试的一部分。
线性代数相关证明：
如矩阵可逆性、向量组线性无关性、线性方程组解的性质等。
概率统计相关证明：
如随机变量的不相关性和独立性、估计的无偏性等。
请注意，具体的考查内容和频率可能会随着时间和考研大纲的更新而有所变化。建议考生关注最新的考试大纲和历年考研真题，以获得最准确的复习方向。