考研概率计算技巧主要包括以下几点:
概率加法公式
用于计算若干事件中“至少”有一个发生的概率。
公式:P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB)
对立事件的概率公式
用于计算事件A不发生的概率。
公式:P(A') = 1 - P(A)
Bernoulli试验
适用于可分解成(0-1)的n重独立重复试验。
概率计算公式:P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),其中C(n, k)为组合数,p为单次试验成功的概率。
全概率公式
用于计算某事件伴随着一个完备事件组的发生而发生的概率。
公式:P(A) = ΣP(B_i) * P(A|B_i),其中B_i为完备事件组中的事件。
标准化随机变量
若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2),则标准化变量Z = (X - μ) / σ服从标准正态分布N(0, 1)。
二维随机变量的边缘分布密度
通过画出联合分布密度的区域,定出X的变化区间,再在该区间内画一条平行于y轴的直线,与区域边界相交的为y的下限,后者为上限。
二重积分
用于计算二维随机变量(X,Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率。
积分域D由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分组成。
中心极限定理
适用于求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率。
当样本量足够大时,样本均值的分布会趋近于正态分布。
t分布和F分布
用于讨论总体X的一组简单随机样本的统计量的分布问题。
t分布:当样本量较小且总体标准差未知时,用于检验样本均值与总体均值的差异。
F分布:用于方差分析、回归分析等。
大数定律
当实验次数足够多时,随机事件的频率会接近其理论概率。
例如,掷1000次硬币,正反面的次数应该接近500次。
通过掌握这些技巧,可以更有效地解决考研中的概率计算问题。建议考生在复习过程中多做习题,加深对概念和公式的理解,并在实际应用中不断总结和熟练运用这些技巧。