数学七大难题考研包括以下内容：
函数、极限与连续
求分段函数的复合函数
求极限或已知极限确定原式中的常数
讨论函数的连续性，判断间断点的类型
无穷小阶的比较
讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根
一元函数微分学
求给定函数的导数与微分（包括高阶导数）
隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论
利用洛比达法则求不定式极限
讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式
利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题
一元函数积分学
计算不定积分、定积分及广义积分
关于变上限积分的题：如求导、求极限等
有关积分中值定理和积分性质的证明题
定积分应用题：计算面积、旋转体体积、平面曲线弧长、旋转面面积、压力、引力、变力作功等
向量代数和空间解析几何
向量代数的基本运算和性质
空间解析几何中的点、线、面、体的坐标表示和性质
向量空间与线性变换的概念和性质
多元函数的积分学
二重、三重积分在各种坐标下的计算
累次积分交换次序
第一型曲线积分、曲面积分计算
第二型（对坐标）曲线积分的计算，格林公式、斯托克斯公式及其应用
第二型（对坐标）曲面积分的计算，高斯公式及其应用
梯度、散度、旋度的综合计算
重积分的应用，如求面积、体积、重量、重心、引力、变力作功等
多元函数的微分学
判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续
求多元函数（特别是含有抽象函数）的一阶、二阶偏导数
求隐函数的一阶、二阶偏导数
求二元、三元函数的方向导数和梯度
求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面
多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题
其他难点
微分方程，尤其是偏微分方程和常微分方程的高阶解法
级数，特别是无穷级数的收敛性判断和级数展开
线性代数中的矩阵特征值与特征向量，二次型，向量空间与线性变换
概率论与数理统计中的随机变量分布，大数定律与中心极限定理，参数估计与假设检验
建议：
数学一：重点复习高等数学中的多元函数积分学、级数等难点章节，以及线性代数与概率论的交叉融合题目。
数学二：着重掌握一元函数微积分、常微分方程等核心板块，注意常规题型的变形和实际应用背景的结合。
数学三：侧重于微积分部分与数学一的重合度较高的内容，同时关注常见函数的计算与性质分析。