考研数学专业积分的计算主要包括不定积分、定积分、反常积分以及二重积分的计算。以下是一些基本的积分方法和技巧：
不定积分
换元法：第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。第一类换元法是通过将被积函数中的某些部分替换为它们的导数来简化积分。第二类换元法则是通过变量替换来简化积分。
分部积分法：适用于被积函数可以拆分为两个部分的乘积，即 （u（x）v'（x）） 形式，通过分部积分公式 （int u（x）v'（x） , dx = u（x）v（x） - int u'（x）v（x） , dx） 来计算。
定积分
牛莱公式：利用不定积分的方法来计算定积分，即 （int_a^b f（x） , dx = F（b） - F（a）），其中 （F（x）） 是 （f（x）） 的一个原函数。
对称区间：如果函数在区间上具有奇偶性，可以利用奇偶性简化计算。例如，偶函数在对称区间上的积分为函数在半个区间上的积分的两倍，奇函数在对称区间上的积分为零。
变量代换：当被积函数中含有复杂表达式时，可以通过变量代换（如令 （u = g（x）））来简化积分。
反常积分
计算技巧：反常积分通常涉及在无穷区间上的积分，需要特别关注积分的收敛性。计算步骤与常规定积分类似，但需要额外考虑极限过程。
二重积分
计算技巧：二重积分可以通过先对其中一个变量积分，再对另一个变量积分来计算。也可以使用极坐标变换来简化计算。
三重积分 、 曲线积分、 曲面积分
计算技巧：这些积分的计算涉及到更高级的数学概念和技巧，如坐标变换、格林公式等。
建议
熟练掌握基本积分公式：包括基本初等函数的积分公式，这是解决积分问题的关键。
灵活运用换元法和分部积分法：根据题目特点选择合适的积分方法，能够大大提高解题效率。
注意对称性和奇偶性：在计算定积分时，利用函数的奇偶性可以大大简化计算过程。
勤于练习：通过大量练习，熟悉各种积分技巧，提高解题速度和准确性。
希望这些信息对你有所帮助，祝你考研顺利!