考研中转动惯量的求解方法主要依赖于物体的形状、质量分布以及转轴的位置。以下是几种常见的计算方法：
基本公式法
对于质量连续分布的物体，其转动惯量可以通过积分求得。
对于平面薄板，转动惯量的计算公式为 （ I = int r^2 dm ），其中 （ r ） 是薄板上各点到转轴的垂直距离，（ dm ） 是微元质量。
对于立体物体，转动惯量的计算公式为 （ I = int r^2 rho dV ），其中 （ rho ） 是物体的密度，（ dV ） 是微元体积。
简化模型法
对于形状规则、质量分布均匀的物体，可以直接使用简化模型法计算转动惯量。例如，细棒、细圆环、粗圆柱、球体等物体的转动惯量可以通过已知的公式直接计算。
解析法
转动惯量等于组成物体的各质元（质点）的质量和它到转动轴距离平方的乘积的总和。即 （ J = sum m_i r_i^2 ） 或 （ J = int r^2 dm ）。
特殊情况下的简化公式
对于均匀的球体，其转动惯量 （ I ） 为 （ frac{2}{5} Mr^2 ），其中 （ M ） 是球体的质量，（ r ） 是球体的半径。
对于均匀的圆柱体，如果转轴通过圆柱体的中心，其转动惯量 （ I ） 为 （ frac{1}{2} Mr^2 ），其中 （ M ） 是圆柱体的质量，（ r ） 是圆柱体底面半径。
建议
选择合适的方法：根据题目中给出的物体形状和质量分布，选择最合适的计算方法。
积分运算：对于连续分布的物体，积分运算是非常重要的步骤。
利用已知公式：对于规则形状的物体，如球体、圆柱体等，可以直接使用已知的简化公式，以减少计算量。
通过以上方法，可以有效地求解考研中的转动惯量问题。