考研数学定积分的破解方法主要包括以下几种：
分部积分法
分部积分法是通过将被积函数分解为两个函数的乘积，然后分别对这两个函数进行积分，最后使用分部积分公式来求解原积分。公式为：∫udv = uv - ∫vdu。选择合适的u和dv进行分解是关键。
换元积分法
换元积分法是通过对被积函数中的变量进行替换，使得原来的积分转化为更容易求解的形式。选择合适的替换变量和变换方式对于简化被积函数至关重要。
利用对称性质
在一些特殊情况下，被积函数具有对称性，这时可以利用对称性质简化定积分的计算。例如，如果函数关于某一直线对称，可以将被积函数化简为更容易求解的形式。
利用分段函数
当被积函数是分段函数时，可以通过分段积分的方法将原积分化简为多个简单的积分，然后分别求解这些积分，最后将得到的各个积分结果相加即可得到原积分的结果。
定积分中值定理
利用连续函数的介值定理、微分中值定理、积分中值定理等来证明定积分的相关命题，关键是构造合适的辅助函数。
定积分不等式的证明
可以通过利用被积函数的单调性、定积分的保序性和估值定理来证明定积分不等式。另外，还可以将定积分的上（下）限改为变量，从而将定积分不等式化为函数不等式，再用微分学方法证明。
特殊考点的应用
对于实对称矩阵的特殊考点，如实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数，以及两个实对称矩阵如果特征值相同则一定相似等结论，这些性质可以在解题时提供有力的工具。
Wallis公式
对于某些复杂的定积分，可以通过递推关系，如Wallis公式，来简化计算。Wallis公式本身也是通过递推关系得到的。
通过以上方法，可以有效地破解考研数学中的定积分问题。建议在实际解题过程中，根据题目的具体情况选择合适的方法，并且多加练习以熟练掌握这些技巧。