当考研画纸出现破损时，可以采取以下几种方法进行修补：
补纸方法
测量破洞大小，在补纸上画出比破洞大一圈的图形，用铅笔画出。
沿着铅笔线撕下补纸，注意不要撕小。
在破洞四周涂抹托心浆水，在画心背面粘贴，注意纸纹方向要与原画纸纹一致。
使用胶纸
将画纸轻轻复原后，在画质背面贴上胶纸，注意不要贴在画的正面。
国画破损修复
使用热水或高锰酸钾溶液除去霉斑等污渍。
揭去画作中的复褙纸，保留原作的托心纸，并用水沾湿。
使用同类纸修补破损处，再用宣纸糊于画心背面加固。
在补纸或补绢上使用颜料填入与画心基本底色的色调进行修复。
简易修补方法
准备一张与原画纸相同大小的纸、剪刀、胶棒。
根据破洞大小剪出比破洞稍大的补丁。
在补丁中间涂上黏胶，注意不要涂到画作面上，反面试贴以确保边缘吻合。
在补丁上设计合适的图案以掩盖修补痕迹。
请根据具体情况选择合适的修补方法。