考研留天津的奖励政策如下：
租房补贴
硕士研究生每人每年2.4万元，博士研究生每人每年3.6万元，本科生每人每年1.2万元。
补贴期限为三年。
科研支持和奖励资助
高端人才最高可获得1000万元的科研支持和200万元的奖励资助。
其他待遇
父母的医疗待遇和子女入学上都有相应的资助和政策扶持。
落户政策
研究生以上学历可以直接落户天津。
住房和生活补贴
天津市滨海新区对企业新引进落户的全日制大学本科以上学历人员和留学归国人员，连续三年发放住房和生活补贴。具体标准为：硕士研究生每人每年2.4万元，本科生每人每年1.2万元，博士研究生每人每年3.6万元。
建议：
如果打算在天津长期发展，研究生落户并享受上述补贴政策是一个不错的选择。
需要注意的是，补贴政策可能会有更新和调整，建议在申请前仔细查阅最新的政策文件。