考研中的不等式证明题通常要求考生运用数学分析中的基本定理和技巧，如拉格朗日中值定理、泰勒公式、函数的单调性定理、柯西中值定理等，来证明涉及函数值或导数的不等式。以下是证明不等式的一些基本方法和步骤：
构造辅助函数
通过构造一个合适的辅助函数，将原不等式转化为更容易处理的形式。
利用已知定理
应用拉格朗日中值定理、泰勒公式、柯西中值定理等，将不等式问题转化为函数值或导数的问题。
函数的单调性
利用函数的单调性定理，比较函数在区间两端点或区间内某点的函数值，从而证明不等式。
利用极值
如果函数在某区间有极值，可以利用这个极值来证明不等式。
反证法
当直接证明困难时，可以尝试使用反证法，通过推出矛盾来证明不等式。
边界条件
考虑不等式的边界条件，确保在所有可能的取值范围内不等式都成立。
注意细节
在证明过程中要注意细节，避免因为忽略小细节而失分。
举个例子，如果需要证明一个包含两个变量的不等式，可以固定其中一个变量，将问题转化为单变量问题，然后利用已知的导数知识进行求解。
在准备考研时，考生应该总结并熟悉这些证明技巧，同时注意练习不同类型的题目，提高解题的灵活性和逻辑分析能力。