对于考研中的边缘分布问题,通常涉及离散型或连续型随机变量。以下是求边缘分布的基本步骤:
离散型随机变量
边缘分布律
对于二维离散型随机变量 ((X, Y)),边缘分布律 (P(X=x, Y=y)) 表示随机点 ((X, Y) ) 取特定值 ((x, y) ) 的概率。
求 (X) 的边缘分布律 (P(X=x)),需要对 (Y) 的所有可能值进行求和:
[ P(X=x) = sum_{y} P(X=x, Y=y) ]
条件分布律
当已知 (X=x) 时,(Y) 的条件分布律 (P(Y=y|X=x)) 表示在 (X=x) 的条件下 (Y) 取特定值 (y) 的概率。
计算公式为:
[ P(Y=y|X=x) = frac{P(X=x, Y=y)}{P(X=x)} ]
连续型随机变量
边缘分布函数
对于二维连续型随机变量 ((X, Y) ),边缘分布函数 (F_X(x) ) 表示随机变量 (X) 取小于或等于 (x) 的概率。
求 (X) 的边缘分布函数 (F_X(x)),需要对 (Y) 的所有可能值进行积分:
[ F_X(x) = int_{-infty}^{x} f_{X,Y}(x,y) dy ]
其中,(f_{X,Y}(x,y) ) 是 ((X, Y) ) 的联合概率密度函数。
边缘概率密度函数
对边缘分布函数 (F_X(x) ) 关于 (x) 求导数,得到 (X) 的概率密度函数 (f_X(x) ):
[ f_X(x) = frac{dF_X(x)}{dx} ]
注意事项
在求边缘分布时,要注意不同变量的区间划分和积分区间。
对于连续型随机变量,需要准确画出积分区域,然后进行积分计算。
在处理条件概率时,同样要注意相应的区间划分。
以上步骤可以帮助你理解和求解考研中的边缘分布问题。