求曲线长度的方法主要有以下几种：
直接积分法
对于显函数：若曲线方程为 （ y = f（x） ），其中 （ x ） 介于 （ a ） 和 （ b ） 之间，则曲线长度 （ L ） 可以通过求 （ f（x） ） 的导函数 （ f'（x） ） 的平方加 1 后在区间 （ [a, b] ） 上的定积分来计算，即：
[
L = int_{a}^{b} sqrt{1 + [f'（x）]^2} , dx
]
对于参数方程：若曲线由参数方程 （ x = x（t） ） 和 （ y = y（t） ） 给出，其中 （ t ） 介于 （ a ） 和 （ b ） 之间，则曲线长度 （ L ） 可以通过求 （ x'（t） ） 和 （ y'（t） ） 的平方和的平方根后在区间 （ [a, b] ） 上的定积分来计算，即：
[
L = int_{a}^{b} sqrt{[x'（t）]^2 + [y'（t）]^2} , dt
]
微元法
将曲线近似为直线段，对每个小段进行积分，然后取极限。这种方法通过将曲线分割成无数个微小的直线段，每个小段的长度用直线段的长度来近似，最后将所有小段的长度相加并取极限得到曲线的总长度。
数值积分方法
在某些情况下，可以使用数值积分方法（如辛普森法则、高斯积分等）来计算曲线长度。这种方法虽然精度可能不如符号积分，但在实际应用中计算效率较高。
建议
选择合适的方法：根据曲线的类型（显函数、参数方程）和具体需求（精度、计算效率）选择合适的方法来计算曲线长度。
注意积分区间：确保积分区间正确，并且端点值 （ a ） 和 （ b ） 是曲线定义域内的有效值。
数值积分的精度：在使用数值积分方法时，注意选择合适的积分算法和步长，以确保计算结果的精度。
希望这些方法能帮助你求出曲线的长度。