泄露考研考题可能构成以下罪名：
故意泄露国家秘密罪：
考研试题在公布前属于国家秘密，泄露试题涉嫌违反保守国家秘密法的规定，根据《中华人民共和国刑法》第三百九十八条，故意泄露国家秘密的行为，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
非法出售、提供试题、答案罪：
根据《刑法》第二百八十四条之一，在法律规定的国家考试中，组织作弊的，为他人实施前款犯罪提供作弊器材或者其他帮助的，以及向他人非法出售或者提供考试的试题、答案的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
因此，泄露考研试题可能涉嫌上述两种罪名，具体处罚根据行为人的具体行为及其严重程度而定。建议相关行为人尽快向有关部门自首，以争取宽大处理。