在考研数学中，积分的选择主要取决于积分区域的形状和求解问题的类型。以下是一些常见的选择方法：
直角坐标系
适用情况：当积分区域由平面围成，且边界方程均为一次方程时，可以直接使用直角坐标系进行计算。
积分次序：
先一后二法：先对一个变量积分，再将积分区域投影到相应的坐标面上，再在投影区域上进行积分。
先二后一法：用一个平面去截积分区域得到一个平面闭区域，在这些平面区域上进行二重积分，然后再对另一个变量积分。
柱面坐标系
适用情况：当积分区域在某个方向上具有柱状结构，例如圆柱体或圆锥体时，使用柱面坐标系可以简化计算。
坐标变换：$x = rcostheta$, $y = rsintheta$, $z = z$，其中$r$为径向距离，$theta$为角度，$z$为高度。
球面坐标系
适用情况：当积分区域在三维空间中呈现球状结构，例如球体或球面时，使用球面坐标系可以简化计算。
坐标变换：$x = rsinphicostheta$, $y = rsinphisintheta$, $z = rcosphi$，其中$r$为径向距离，$theta$为方位角，$phi$为极角。
极坐标系
适用情况：当积分区域为圆形或扇形等适合用极坐标表示的区域时，可以采用极坐标进行计算。
积分变换：$x = rcostheta$, $y = rsintheta$，其中$r$为径向距离，$theta$为角度。
建议
理解积分区域：首先分析积分区域的形状，选择最适合描述该区域的坐标系。
简化计算：选择坐标系后，尽量将积分转化为简单的形式，如矩形区域或标准形状的区域。
练习：通过大量练习，熟悉不同坐标系下的积分计算方法，提高解题速度和准确性。
希望这些方法和建议能帮助你更好地应对考研数学中的积分问题。