做数学考研的证明题可以按照以下步骤进行：
理解和记忆基本原理
记住零点存在定理、介值定理、中值定理、极限存在的两个准则等基本原理，包括它们的条件和结论。理解这些定理的几何意义可以帮助记忆。例如，中值定理可以通过构造辅助函数，利用几何图形来理解其推导过程。
仔细阅读题目
仔细阅读题目，逐字逐句理解。尝试用自己的话复述题目，并用不同颜色的笔标记出每个条件和要求，确保没有遗漏任何信息。这有助于清晰地理解题目的框架和逻辑结构。
寻找解题思路
尝试从几何意义或定义入手，寻找能够证明题目的思路。例如，对于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，联系结论来发现函数值相等的点。
使用数学归纳法
对于涉及自然数的命题，可以考虑使用数学归纳法。首先验证基础步骤（n=1时命题成立），然后假设当n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。通过这两个步骤，可以断定命题对所有自然数都成立。
构造辅助函数
在证明过程中，可能需要构造辅助函数来简化问题或证明过程。例如，在证明某些极限性质时，可以通过构造适当的函数来应用极限存在的准则。
多练习和总结
通过大量练习来巩固所学的定理和技巧。可以每天复习一两个定理，先自己推导一遍，再做相关例题。通过反复练习，找到证明题的解题诀窍和规律。
检查答案
在完成证明后，仔细检查答案，确保每一步推理都严谨无误。有时需要多次修改和完善才能得到正确的证明。
通过以上步骤，可以系统地提高解决数学考研证明题的能力。记住，数学证明题的解答过程是环环相扣的，每一步推理都需要严谨细致，确保结论的正确性。