考研机构的管理主要涉及以下部门：
当地教育行政部门或省级教育厅：
对于一般性的违规行为，可以向考研单位本身的纪检部门投诉，如果觉得比较严重，还可以向当地的教育行政部门或者省级教育厅投诉。
教育部学位管理与研究生教育司：
研究生主管部门是教育部学位管理与研究生教育司，主要职责包括组织实施《中华人民共和国学位条例》，拟订全国学位与研究生教育工作的改革与发展规划，指导与管理研究生培养工作，指导学科建设与管理工作，承担“世界一流大学和一流学科建设”等项目的实施和协调工作，承办国务院学位委员会的日常工作。
工商局：
对于使用他人营业执照的违法经营者提供商品或者服务，损害消费者合法权益的情况，消费者可以向其要求赔偿，也可以向营业执照的持有人要求赔偿。
消费者协会：
考研机构倒闭后的退费纠纷可以通过消费者协会来解决，也可以向有关行政部门投诉，或者向法院起诉等方式来解决。
综上所述，考研机构的管理涉及多个部门，具体投诉或申诉时，可以根据违规行为的性质和严重程度选择合适的部门进行投诉或寻求帮助。